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  今天在USTC的课件上瞅见了Tellegen定理这玩意,于是仔细研究了一波==


Wikipedia:Tellegren's theorem

Tellegen's theorem is one of the most powerful theorems in network theory.Most of the energy distribution theorems and extremum principles in network theory can be derived from it.

  我对wiki的观点表示赞同。

  Tellegen定理的表述就具有很强的对称性:“两个拓扑结构相同的集总参数电路中各对应的电流、电压的乘积之和为零。”

  这显然相当之强。看起来,各种秒杀KCL、KVL,什么Green互易定理秒证这种就很令人神往。

  突然想起五一集训的时候考到Green互易定理证明这回事,当时我用反证法硬性导出结论,结果只给了一半分

(其实没暴零我就很满足了)

  当时标答跟难集一样处理的,用的是类似数学归纳的方法。但我总是觉得这种证明有失严谨来着。

  但显然,在数学方法证明并不可取的情形下,也只能这样证了。

  然后我在研习Tellegen定理的同时,不觉加深了对Green函数物理图像的理解,而不必拘泥于纯粹的数学分析。

  从现在的理解来看,Green函数不过是一种对给定的源的分布,从叠加原理写出这个线性系统中的分布源的场的手段罢了。

  真的没那么玄乎,如果你总从更高的台阶上看这些的话。

  附上一篇很妙的论文,是讨论Tellegen定理更广义的形式的,不妨一读。

PSD70.pdf

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